Matemática básica Ejemplos

$(7 i + 4) \cdot (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(7 i + 4) (2 i + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 i (2 i + 4) + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $7 i (2 i)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 i i + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$14 (i^{1} i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.1.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$14 (i^{1} i^{1}) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 i^{1 + 1} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$14 i^{2} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$14 \cdot - 1 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$- 14 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$- 14 + 28 i + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 14 + 28 i + 8 i + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 14 + 28 i + 8 i + 16 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.2

Suma $- 14$ y $16$ .

$2 + 28 i + 8 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.2.3

Suma $28 i$ y $8 i$ .

$2 + 36 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 36 i + 3 i (4 i) + 3 i \cdot - 2$

Paso 1.4

Multiplica $3 i (4 i)$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 + 36 i + 12 i i + 3 i \cdot - 2$

Paso 1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i) + 3 i \cdot - 2$

Paso 1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i^{1}) + 3 i \cdot - 2$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 + 36 i + 12 i^{1 + 1} + 3 i \cdot - 2$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 36 i + 12 i^{2} + 3 i \cdot - 2$

Paso 1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$2 + 36 i + 12 i^{2} - 6 i$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + 36 i + 12 \cdot - 1 - 6 i$

Paso 1.6.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$2 + 36 i - 12 - 6 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $12$ de $2$ .

$- 10 + 36 i - 6 i$

Paso 2.2

Resta $6 i$ de $36 i$ .

$- 10 + 30 i$